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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 40625

r=1,40625

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 40625^{n - 1}

a_n=32*1,40625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 45, 63, 28125, 88, 9892578125, 125, 14114379882812, 175, 97973346710205, 247, 47150018811226, 348, 00679713953286, 489, 3845584774681, 688, 1970353589395

32,45,63,28125,88,9892578125,125,14114379882812,175,97973346710205,247,47150018811226,348,00679713953286,489,3845584774681,688,1970353589395

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{32} = 1, 40625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 40625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 40625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 40625^{2}) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 9775390625) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 9775390625 / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 9775390625 / - 0, 40625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 40625$

$s_{2} = 77$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 40625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 40625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{1} = 32 \cdot 1, 40625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{2} = 32 \cdot 1, 9775390625 = 63, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{3} = 32 \cdot 2, 780914306640625 = 88, 9892578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{4} = 32 \cdot 3, 910660743713379 = 125, 14114379882812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{5} = 32 \cdot 5, 499366670846939 = 175, 97973346710205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{6} = 32 \cdot 7, 733484380878508 = 247, 47150018811226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{7} = 32 \cdot 10, 875212410610402 = 348, 00679713953286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{8} = 32 \cdot 15, 293267452420878 = 489, 3845584774681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{9} = 32 \cdot 21, 50615735496686 = 688, 1970353589395$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas