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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 375

r=1,375

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=32*1.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 44, 60, 5, 83, 1875, 114, 3828125, 157, 2763671875, 216, 2550048828125, 297, 3506317138672, 408, 8571186065674, 562, 1785380840302

32,44,60,5,83,1875,114,3828125,157,2763671875,216,2550048828125,297,3506317138672,408,8571186065674,562,1785380840302

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{32} = 1.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 2.375$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{1} = 32 \cdot 1.375 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{2} = 32 \cdot 1, 890625 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3} = 32 \cdot 2, 599609375 = 83, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4} = 32 \cdot 3, 574462890625 = 114, 3828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5} = 32 \cdot 4, 914886474609375 = 157, 2763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6} = 32 \cdot 6, 757968902587891 = 216, 2550048828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7} = 32 \cdot 9, 29220724105835 = 297, 3506317138672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8} = 32 \cdot 12, 77678495645523 = 408, 8571186065674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9} = 32 \cdot 17, 568079315125942 = 562, 1785380840302$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas