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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1875

r=1,1875

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}

a_n=32*1,1875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 38, 45, 125, 53, 5859375, 63, 63330078125, 75, 56454467773438, 89, 73289680480957, 106, 55781495571136, 126, 53740525990725, 150, 26316874613985

32,38,45,125,53,5859375,63,63330078125,75,56454467773438,89,73289680480957,106,55781495571136,126,53740525990725,150,26316874613985

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{32} = 1, 1875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 1875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 1875^{2}) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 41015625) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / - 0, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 1875$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 1875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{1} = 32 \cdot 1, 1875 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2} = 32 \cdot 1, 41015625 = 45, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3} = 32 \cdot 1, 674560546875 = 53, 5859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4} = 32 \cdot 1, 9885406494140625 = 63, 63330078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5} = 32 \cdot 2, 361392021179199 = 75, 56454467773438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6} = 32 \cdot 2, 804153025150299 = 89, 73289680480957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7} = 32 \cdot 3, 32993171736598 = 106, 55781495571136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8} = 32 \cdot 3, 9542939143721014 = 126, 53740525990725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9} = 32 \cdot 4, 69572402331687 = 150, 26316874613985$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas