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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09375

r=0,09375

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}

a_n=32*0,09375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 3, 0, 28125, 0, 0263671875, 0, 002471923828125, 0, 00023174285888671875, 2, 1725893020629883 E - 05, 2, 0368024706840515 E - 06, 1, 9095023162662983 E - 07, 1, 7901584214996547 E - 08

32,3,0,28125,0,0263671875,0,002471923828125,0,00023174285888671875,2,1725893020629883E-05,2,0368024706840515E-06,1,9095023162662983E-07,1,7901584214996547E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{32} = 0, 09375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 09375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 09375^{2}) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0087890625) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 09375$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 09375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{1} = 32 \cdot 0, 09375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2} = 32 \cdot 0, 0087890625 = 0, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3} = 32 \cdot 0, 000823974609375 = 0, 0263671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4} = 32 \cdot 7, 724761962890625 E - 05 = 0, 002471923828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5} = 32 \cdot 7, 241964340209961 E - 06 = 0, 00023174285888671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6} = 32 \cdot 6, 789341568946838 E - 07 = 2, 1725893020629883 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7} = 32 \cdot 6, 365007720887661 E - 08 = 2, 0368024706840515 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8} = 32 \cdot 5, 967194738332182 E - 09 = 1, 9095023162662983 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9} = 32 \cdot 5, 594245067186421 E - 10 = 1, 7901584214996547 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas