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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 90625

r=0,90625

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}

a_n=32*0,90625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 29, 26, 28125, 23, 8173828125, 21, 584503173828125, 19, 56095600128174, 17, 727116376161575, 16, 065199215896428, 14, 559086789406138, 13, 194172402899312

32,29,26,28125,23,8173828125,21,584503173828125,19,56095600128174,17,727116376161575,16,065199215896428,14,559086789406138,13,194172402899312

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{32} = 0, 90625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 90625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 90625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 90625^{2}) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 8212890625) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / 0, 09375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 90625$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 90625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{1} = 32 \cdot 0, 90625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2} = 32 \cdot 0, 8212890625 = 26, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3} = 32 \cdot 0, 744293212890625 = 23, 8173828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4} = 32 \cdot 0, 6745157241821289 = 21, 584503173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5} = 32 \cdot 0, 6112798750400543 = 19, 56095600128174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6} = 32 \cdot 0, 5539723867550492 = 17, 727116376161575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7} = 32 \cdot 0, 5020374754967634 = 16, 065199215896428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8} = 32 \cdot 0, 4549714621689418 = 14, 559086789406138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9} = 32 \cdot 0, 4123178875906035 = 13, 194172402899312$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas