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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 75

r=8,75

A soma desta sequência é:

s = 312

s=312

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 8, 75^{n - 1}

a_n=32*8,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 280, 2450, 21437, 5, 187578, 125, 1641308, 59375, 14361450, 1953125, 125662689, 20898438, 1099548530, 5786133, 9621049642, 562866

32,280,2450,21437,5,187578,125,1641308,59375,14361450,1953125,125662689,20898438,1099548530,5786133,9621049642,562866

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{32} = 8, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 8, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 8, 75^{2}) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 76, 5625) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 75, 5625 / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 75, 5625 / - 7, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 9, 75$

$s_{2} = 312$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 8, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 8, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{1} = 32 \cdot 8, 75 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{2} = 32 \cdot 76, 5625 = 2450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{3} = 32 \cdot 669, 921875 = 21437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{4} = 32 \cdot 5861, 81640625 = 187578, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{5} = 32 \cdot 51290, 8935546875 = 1641308, 59375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{6} = 32 \cdot 448795, 3186035156 = 14361450, 1953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{7} = 32 \cdot 3926959, 0377807617 = 125662689, 20898438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{8} = 32 \cdot 34360891, 580581665 = 1099548530, 5786133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{9} = 32 \cdot 300657801, 33008957 = 9621049642, 562866$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas