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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 39, 0625

r=39,0625

A soma desta sequência é:

s = 1282

s=1282

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}

a_n=32*39,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 1250, 48828, 125, 1907348, 6328125, 74505805, 96923828, 2910383045, 6733704, 113686837721, 61603, 4440892098500, 626, 173472347597680, 72, 6776263578034403

32,1250,48828,125,1907348,6328125,74505805,96923828,2910383045,6733704,113686837721,61603,4440892098500,626,173472347597680,72,6776263578034403

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1250}{32} = 39, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 39, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 39, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 39, 0625^{2}) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1525, 87890625) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / - 38, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 40, 0625$

$s_{2} = 1282$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 39, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{1} = 32 \cdot 39, 0625 = 1250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2} = 32 \cdot 1525, 87890625 = 48828, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3} = 32 \cdot 59604, 644775390625 = 1907348, 6328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4} = 32 \cdot 2328306, 4365386963 = 74505805, 96923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5} = 32 \cdot 90949470, 17729282 = 2910383045, 6733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6} = 32 \cdot 3552713678, 800501 = 113686837721, 61603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7} = 32 \cdot 138777878078, 14456 = 4440892098500, 626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8} = 32 \cdot 5421010862427, 522 = 173472347597680, 72$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9} = 32 \cdot 211758236813575, 1 = 6776263578034403$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas