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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 90625

r=3,90625

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}

a_n=32*3,90625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 125, 488, 28125, 1907, 3486328125, 7450, 580596923828, 29103, 830456733704, 113686, 83772161603, 444089, 2098500626, 1734723, 475976807, 6776263, 578034403

32,125,488,28125,1907,3486328125,7450,580596923828,29103,830456733704,113686,83772161603,444089,2098500626,1734723,475976807,6776263,578034403

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{32} = 3, 90625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 90625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 3, 90625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 90625^{2}) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 15, 2587890625) / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / (1 - 3, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 14, 2587890625 / - 2, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 90625$

$s_{2} = 157$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 3, 90625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 90625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{1} = 32 \cdot 3, 90625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{2} = 32 \cdot 15, 2587890625 = 488, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{3} = 32 \cdot 59, 604644775390625 = 1907, 3486328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{4} = 32 \cdot 232, 83064365386963 = 7450, 580596923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{5} = 32 \cdot 909, 4947017729282 = 29103, 830456733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{6} = 32 \cdot 3552, 713678800501 = 113686, 83772161603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{7} = 32 \cdot 13877, 787807814457 = 444089, 2098500626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{8} = 32 \cdot 54210, 10862427522 = 1734723, 475976807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 90625^{9} = 32 \cdot 211758, 2368135751 = 6776263, 578034403$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas