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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 90909090909091

r=16,90909090909091

A soma desta sequência é:

s = 5713

s=5713

A forma geral desta série é:

a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}

a_n=319*16,90909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

319, 5394, 91207, 63636363637, 1542238, 2148760334, 26077846, 17881293, 440952671, 7508368, 7456108813, 241424, 126076021751, 17316, 2131830913247, 1099, 36047322714905, 68

319,5394,91207,63636363637,1542238,2148760334,26077846,17881293,440952671,7508368,7456108813,241424,126076021751,17316,2131830913247,1099,36047322714905,68

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5394}{319} = 16, 90909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 90909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 319$ , a razão comum: $r = 16, 90909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 319 * ((1 - 16, 90909090909091^{2}) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 285, 91735537190084) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / - 15, 90909090909091)$

$s_{2} = 319 \cdot 17, 90909090909091$

$s_{2} = 5713$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 319$ e a razão comum: $r = 16, 90909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{1} = 319 \cdot 16, 90909090909091 = 5394$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2} = 319 \cdot 285, 91735537190084 = 91207, 63636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3} = 319 \cdot 4834, 602554470324 = 1542238, 2148760334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4} = 319 \cdot 81748, 73410286184 = 26077846, 17881293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5} = 319 \cdot 1382296, 7766483913 = 440952671, 7508368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6} = 319 \cdot 23373381, 859690983 = 7456108813, 241424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7} = 319 \cdot 395222638, 71841115 = 126076021751, 17316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8} = 319 \cdot 6682855527, 420407 = 2131830913247, 1099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{10 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9} = 319 \cdot 113001011645, 47235 = 36047322714905, 68$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas