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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006329113924050633

r=0,006329113924050633

A soma desta sequência é:

s = 318

s=318

A forma geral desta série é:

a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}

a_n=316*0,006329113924050633^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

316, 2, 0, 012658227848101266, 8, 01153661272232 E - 05, 5, 070592792862228 E - 07, 3, 209235944849511 E - 09, 2, 031161990411083 E - 11, 1, 2855455635513183 E - 13, 8, 136364326274166 E - 16, 5, 1495976748570674 E - 18

316,2,0,012658227848101266,8,01153661272232E-05,5,070592792862228E-07,3,209235944849511E-09,2,031161990411083E-11,1,2855455635513183E-13,8,136364326274166E-16,5,1495976748570674E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{316} = 0, 006329113924050633$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006329113924050633$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 316$ , a razão comum: $r = 0, 006329113924050633$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 316 * ((1 - 0, 006329113924050633^{2}) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * ((1 - 4, 00576830636116 E - 05) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / 0, 9936708860759493)$

$s_{2} = 316 \cdot 1, 0063291139240507$

$s_{2} = 318$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 316$ e a razão comum: $r = 0, 006329113924050633$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 316$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2} = 316 \cdot 4, 00576830636116 E - 05 = 0, 012658227848101266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3} = 316 \cdot 2, 535296396431114 E - 07 = 8, 01153661272232 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4} = 316 \cdot 1, 6046179724247555 E - 09 = 5, 070592792862228 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5} = 316 \cdot 1, 0155809952055415 E - 11 = 3, 209235944849511 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6} = 316 \cdot 6, 427727817756592 E - 14 = 2, 031161990411083 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7} = 316 \cdot 4, 068182163137083 E - 16 = 1, 2855455635513183 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8} = 316 \cdot 2, 5747988374285337 E - 18 = 8, 136364326274166 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{10 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9} = 316 \cdot 1, 6296195173598315 E - 20 = 5, 1495976748570674 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas