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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

A soma desta sequência é:

s = 1050

s=1050

A forma geral desta série é:

a_{n} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=315*2,3333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

315, 735, 1715, 0000000000005, 4001, 6666666666674, 9337, 222222222224, 21786, 85185185186, 50835, 987654321005, 118617, 30452674902, 276773, 7105624144, 645805, 3246456336

315,735,1715,0000000000005,4001,6666666666674,9337,222222222224,21786,85185185186,50835,987654321005,118617,30452674902,276773,7105624144,645805,3246456336

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{735}{315} = 2, 3333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 315$ , a razão comum: $r = 2, 3333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 315 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 315 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 315 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 315 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 1050, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 315$ e a razão comum: $r = 2, 3333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335 = 735$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 315 \cdot 5, 4444444444444455 = 1715, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 315 \cdot 12, 703703703703706 = 4001, 6666666666674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 315 \cdot 29, 64197530864198 = 9337, 222222222224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 315 \cdot 69, 16460905349797 = 21786, 85185185186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 315 \cdot 161, 38408779149526 = 50835, 987654321005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 315 \cdot 376, 562871513489 = 118617, 30452674902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 315 \cdot 878, 6467001981409 = 276773, 7105624144$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 315 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 315 \cdot 2050, 175633795662 = 645805, 3246456336$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas