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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 336

s=336

A forma geral desta série é:

a_{n} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=315*0,06666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

315, 21, 1, 4, 0, 09333333333333334, 0, 006222222222222222, 0, 00041481481481481474, 2, 7654320987654317 E - 05, 1, 8436213991769545 E - 06, 1, 2290809327846361 E - 07, 8, 19387288523091 E - 09

315,21,1,4,0,09333333333333334,0,006222222222222222,0,00041481481481481474,2,7654320987654317E-05,1,8436213991769545E-06,1,2290809327846361E-07,8,19387288523091E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{315} = 0, 06666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 315$ , a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 06666666666666667^{2}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 0044444444444444444) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * (0, 9955555555555555 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 315 * (0, 9955555555555555 / 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 315 \cdot 1, 0666666666666667$

$s_{2} = 336$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 315$ e a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 315 \cdot 0, 0044444444444444444 = 1, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 315 \cdot 0, 0002962962962962963 = 0, 09333333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 315 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 006222222222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 315 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 0, 00041481481481481474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 315 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 2, 7654320987654317 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 315 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 8436213991769545 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 315 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 2290809327846361 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 315 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 315 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 8, 19387288523091 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas