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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 014516129032258065

r=0,014516129032258065

A soma desta sequência é:

s = 3144

s=3144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{n - 1}

a_n=3100*0,014516129032258065^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3100, 45, 0, 653225806451613, 0, 009482310093652446, 0, 00013764643684334197, 1, 9980934380485126 E - 06, 2, 9004582165220344 E - 08, 4, 2103425723706956 E - 10, 6, 111787605054235 E - 12, 8, 871949749272277 E - 14

3100,45,0,653225806451613,0,009482310093652446,0,00013764643684334197,1,9980934380485126E-06,2,9004582165220344E-08,4,2103425723706956E-10,6,111787605054235E-12,8,871949749272277E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{3100} = 0, 014516129032258065$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 014516129032258065$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.100$ , a razão comum: $r = 0, 014516129032258065$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3100 * ((1 - 0, 014516129032258065^{2}) / (1 - 0, 014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 0, 00021071800208116546) / (1 - 0, 014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0, 9997892819979188 / (1 - 0, 014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0, 9997892819979188 / 0, 9854838709677419)$

$s_{2} = 3100 \cdot 1, 014516129032258$

$s_{2} = 3144, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.100$ e a razão comum: $r = 0, 014516129032258065$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{2 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{3 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{2} = 3100 \cdot 0, 00021071800208116546 = 0, 653225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{4 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{3} = 3100 \cdot 3, 0588097076298215 E - 06 = 0, 009482310093652446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{5 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{4} = 3100 \cdot 4, 4402076401078055 E - 08 = 0, 00013764643684334197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{6 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{5} = 3100 \cdot 6, 445462703382299 E - 10 = 1, 9980934380485126 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{7 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{6} = 3100 \cdot 9, 356316827490434 E - 12 = 2, 9004582165220344 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{8 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{7} = 3100 \cdot 1, 3581750233453857 E - 13 = 4, 2103425723706956 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{9 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{8} = 3100 \cdot 1, 9715443887271726 E - 15 = 6, 111787605054235 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{10 - 1} = 3100 \cdot 0, 014516129032258065^{9} = 3100 \cdot 2, 861919273958799 E - 17 = 8, 871949749272277 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas