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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0219354838709678

r=1,0219354838709678

A soma desta sequência é:

s = 6268

s=6268

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}

a_n=3100*1,0219354838709678^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3100, 3168, 3237, 4916129032263, 3308, 5075579604586, 3381, 0812721350744, 3455, 246925846425, 3531, 03943905854, 3608, 4944977217597, 3687, 6485705750115, 3768, 5389263166567

3100,3168,3237,4916129032263,3308,5075579604586,3381,0812721350744,3455,246925846425,3531,03943905854,3608,4944977217597,3687,6485705750115,3768,5389263166567

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3168}{3100} = 1, 0219354838709678$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0219354838709678$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.100$ , a razão comum: $r = 1, 0219354838709678$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 0219354838709678^{2}) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 044352133194589) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / - 0, 021935483870967776)$

$s_{2} = 3100 \cdot 2, 02193548387097$

$s_{2} = 6268, 000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.100$ e a razão comum: $r = 1, 0219354838709678$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678 = 3168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2} = 3100 \cdot 1, 044352133194589 = 3237, 4916129032263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3} = 3100 \cdot 1, 0672605025678898 = 3308, 5075579604586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4} = 3100 \cdot 1, 0906713781080886 = 3381, 0812721350744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5} = 3100 \cdot 1, 1145957825311048 = 3455, 246925846425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6} = 3100 \cdot 1, 1390449803414646 = 3531, 03943905854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7} = 3100 \cdot 1, 1640304831360515 = 3608, 4944977217597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8} = 3100 \cdot 1, 1895640550241973 = 3687, 6485705750115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{10 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9} = 3100 \cdot 1, 2156577181666635 = 3768, 5389263166567$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas