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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 806451612903226

r=2,806451612903226

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}

a_n=31*2,806451612903226^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 87, 244, 1612903225807, 685, 2268470343394, 1923, 0559900641138, 5396, 963585018642, 15146, 317157955546, 42507, 40621748814, 119294, 97873940223, 334795, 58549445146

31,87,244,1612903225807,685,2268470343394,1923,0559900641138,5396,963585018642,15146,317157955546,42507,40621748814,119294,97873940223,334795,58549445146

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{31} = 2, 806451612903226$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 806451612903226$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 2, 806451612903226$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 806451612903226^{2}) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 7, 876170655567119) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / - 1, 806451612903226)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 806451612903226$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 2, 806451612903226$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{1} = 31 \cdot 2, 806451612903226 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2} = 31 \cdot 7, 876170655567119 = 244, 1612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3} = 31 \cdot 22, 1040918398174 = 685, 2268470343394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4} = 31 \cdot 62, 03406419561657 = 1923, 0559900641138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5} = 31 \cdot 174, 0955995167304 = 5396, 963585018642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6} = 31 \cdot 488, 59087606308213 = 15146, 317157955546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7} = 31 \cdot 1371, 2066521770369 = 42507, 40621748814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8} = 31 \cdot 3848, 2251206258784 = 119294, 97873940223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9} = 31 \cdot 10799, 857596595208 = 334795, 58549445146$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas