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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 032258064516129

r=2,032258064516129

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*2,032258064516129^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 63, 128, 03225806451613, 260, 1945889698231, 528, 7825517773824, 1074, 6226052250029, 2183, 9104557798446, 4438, 269635939684, 9019, 709260135487, 18330, 37688350115

31,63,128,03225806451613,260,1945889698231,528,7825517773824,1074,6226052250029,2183,9104557798446,4438,269635939684,9019,709260135487,18330,37688350115

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{31} = 2, 032258064516129$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 032258064516129$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 2, 032258064516129$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 032258064516129^{2}) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 1300728407908425) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / - 1, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 0322580645161286$

$s_{2} = 93, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 2, 032258064516129$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{1} = 31 \cdot 2, 032258064516129 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 4, 1300728407908425 = 128, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3} = 31 \cdot 8, 39337383773623 = 260, 1945889698231$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 17, 057501670238143 = 528, 7825517773824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5} = 31 \cdot 34, 665245329838804 = 1074, 6226052250029$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 70, 44872437999499 = 2183, 9104557798446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7} = 31 \cdot 143, 16998825611884 = 4438, 269635939684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 290, 958363230177 = 9019, 709260135487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9} = 31 \cdot 591, 3024801129403 = 18330, 37688350115$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas