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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4838709677419355

r=1,4838709677419355

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}

a_n=31*1,4838709677419355^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 46, 68, 25806451612904, 101, 28616024973986, 150, 29559262864623, 223, 01926648121702, 330, 9318147785801, 491, 0601122520865, 728, 6698439869672, 1081, 2520265613061

31,46,68,25806451612904,101,28616024973986,150,29559262864623,223,01926648121702,330,9318147785801,491,0601122520865,728,6698439869672,1081,2520265613061

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{31} = 1, 4838709677419355$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4838709677419355$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 1, 4838709677419355$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 4838709677419355^{2}) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 2018730489073883) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / - 0, 4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 483870967741936$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 1, 4838709677419355$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2} = 31 \cdot 2, 2018730489073883 = 68, 25806451612904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3} = 31 \cdot 3, 2672954919270922 = 101, 28616024973986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4} = 31 \cdot 4, 848244923504717 = 150, 29559262864623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5} = 31 \cdot 7, 194169886490871 = 223, 01926648121702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6} = 31 \cdot 10, 6752198315671 = 330, 9318147785801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7} = 31 \cdot 15, 840648782325372 = 491, 0601122520865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8} = 31 \cdot 23, 505478838289264 = 728, 6698439869672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9} = 31 \cdot 34, 87909763100988 = 1081, 2520265613061$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas