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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3548387096774193

r=1,3548387096774193

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}

a_n=31*1,3548387096774193^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 42, 56, 9032258064516, 77, 09469302809572, 104, 45087442516193, 141, 51408793086455, 191, 72876429342935, 259, 7615516233559, 351, 93500542519183, 476, 81516864058244

31,42,56,9032258064516,77,09469302809572,104,45087442516193,141,51408793086455,191,72876429342935,259,7615516233559,351,93500542519183,476,81516864058244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{31} = 1, 3548387096774193$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3548387096774193$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 1, 3548387096774193$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 3548387096774193^{2}) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8355879292403743) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / - 0, 35483870967741926)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 354838709677419$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 1, 3548387096774193$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2} = 31 \cdot 1, 8355879292403743 = 56, 9032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3} = 31 \cdot 2, 486925581551475 = 77, 09469302809572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4} = 31 \cdot 3, 3693830459729655 = 104, 45087442516193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5} = 31 \cdot 4, 564970578414985 = 141, 51408793086455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6} = 31 \cdot 6, 184798848175141 = 191, 72876429342935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7} = 31 \cdot 8, 379404891075996 = 259, 7615516233559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8} = 31 \cdot 11, 352742110490059 = 351, 93500542519183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9} = 31 \cdot 15, 381134472276853 = 476, 81516864058244$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas