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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12903225806451613

r=0,12903225806451613

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{n - 1}

a_n=31*0,12903225806451613^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 4, 0, 5161290322580645, 0, 06659729448491154, 0, 008593199288375684, 0, 0011087999081775073, 0, 00014307095589387192, 1, 8460768502435086 E - 05, 2, 3820346454754947 E - 06, 3, 0735930909361223 E - 07

31,4,0,5161290322580645,0,06659729448491154,0,008593199288375684,0,0011087999081775073,0,00014307095589387192,1,8460768502435086E-05,2,3820346454754947E-06,3,0735930909361223E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{31} = 0, 12903225806451613$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12903225806451613$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 12903225806451613$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 12903225806451613^{2}) / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 016649323621227886) / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9833506763787722 / (1 - 0, 12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9833506763787722 / 0, 8709677419354839)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 1290322580645162$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 12903225806451613$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{2} = 31 \cdot 0, 016649323621227886 = 0, 5161290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{3} = 31 \cdot 0, 002148299822093921 = 0, 06659729448491154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{4} = 31 \cdot 0, 0002771999770443769 = 0, 008593199288375684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{5} = 31 \cdot 3, 576773897346798 E - 05 = 0, 0011087999081775073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{6} = 31 \cdot 4, 6151921256087715 E - 06 = 0, 00014307095589387192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{7} = 31 \cdot 5, 955086613688738 E - 07 = 1, 8460768502435086 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{8} = 31 \cdot 7, 683982727340306 E - 08 = 2, 3820346454754947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 12903225806451613^{9} = 31 \cdot 9, 914816422374588 E - 09 = 3, 0735930909361223 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas