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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1612903225806452

r=1,1612903225806452

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}

a_n=31*1,1612903225806452^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 36, 41, 80645161290323, 48, 549427679500525, 56, 37998053103288, 65, 47352577797366, 76, 03377187119524, 88, 2972834633235, 102, 53878079611762, 119, 07729382774951

31,36,41,80645161290323,48,549427679500525,56,37998053103288,65,47352577797366,76,03377187119524,88,2972834633235,102,53878079611762,119,07729382774951

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{31} = 1, 1612903225806452$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1612903225806452$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 1, 1612903225806452$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1612903225806452^{2}) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 348595213319459) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / - 0, 16129032258064524)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1612903225806446$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 1, 1612903225806452$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2} = 31 \cdot 1, 348595213319459 = 41, 80645161290323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3} = 31 \cdot 1, 5661105703064686 = 48, 549427679500525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4} = 31 \cdot 1, 8187090493881573 = 56, 37998053103288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5} = 31 \cdot 2, 112049218644312 = 65, 47352577797366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6} = 31 \cdot 2, 452702318425653 = 76, 03377187119524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7} = 31 \cdot 2, 8482994665588226 = 88, 2972834633235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8} = 31 \cdot 3, 307702606326375 = 102, 53878079611762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9} = 31 \cdot 3, 841203026701597 = 119, 07729382774951$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas