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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1290322580645162

r=1,1290322580645162

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}

a_n=31*1,1290322580645162^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 35, 39, 51612903225807, 44, 61498439125912, 50, 37175657077643, 56, 871338063779845, 64, 20957523329983, 72, 49468171501594, 81, 84883419437284, 92, 40997409042096

31,35,39,51612903225807,44,61498439125912,50,37175657077643,56,871338063779845,64,20957523329983,72,49468171501594,81,84883419437284,92,40997409042096

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1, 1290322580645162$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1290322580645162$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 1, 1290322580645162$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1290322580645162^{2}) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 2747138397502604) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / - 0, 12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1290322580645165$

$s_{2} = 66, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 1, 1290322580645162$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2} = 31 \cdot 1, 2747138397502604 = 39, 51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3} = 31 \cdot 1, 4391930448793264 = 44, 61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4} = 31 \cdot 1, 6248953732508524 = 50, 37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5} = 31 \cdot 1, 834559292379995 = 56, 871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6} = 31 \cdot 2, 071276620429027 = 64, 20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7} = 31 \cdot 2, 338538119839224 = 72, 49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8} = 31 \cdot 2, 6402849740120273 = 81, 84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9} = 31 \cdot 2, 9809669061426116 = 92, 40997409042096$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas