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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 967741935483871

r=0,967741935483871

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,967741935483871^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 30, 29, 03225806451613, 28, 095733610822062, 27, 18941962337619, 26, 312341571009217, 25, 463556359041178, 24, 642151315201144, 23, 847243208259172, 23, 077977298315325

31,30,29,03225806451613,28,095733610822062,27,18941962337619,26,312341571009217,25,463556359041178,24,642151315201144,23,847243208259172,23,077977298315325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{31} = 0, 967741935483871$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 967741935483871$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 967741935483871$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 967741935483871^{2}) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 9365244536940688) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / 0, 032258064516129004)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 9677419354838694$

$s_{2} = 60, 99999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 967741935483871$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 967741935483871 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 9365244536940688 = 29, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 906313987445873 = 28, 095733610822062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 0, 8770780523669739 = 27, 18941962337619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 0, 8487852119680392 = 26, 312341571009217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 0, 821405043840038 = 25, 463556359041178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 0, 7949081069419723 = 24, 642151315201144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 0, 7692659099438443 = 23, 847243208259172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 0, 744450880590817 = 23, 077977298315325$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas