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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 92

r=92

A soma desta sequência é:

s = 2883

s=2883

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}

a_n=31*92^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 2852, 262384, 24139328, 2220818176, 204315272192, 18797005041664, 1729324463833088, 1, 590978506726441 E + 17, 1, 4637002261883257 E + 19

31,2852,262384,24139328,2220818176,204315272192,18797005041664,1729324463833088,1,590978506726441E+17,1,4637002261883257E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2852}{31} = 92$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 92$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 92$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 92^{2}) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 8464) / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / (1 - 92))$

$s_{2} = 31 * (- 8463 / - 91)$

$s_{2} = 31 \cdot 93$

$s_{2} = 2883$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 92$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 92^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{2 - 1} = 31 \cdot 92^{1} = 31 \cdot 92 = 2852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{3 - 1} = 31 \cdot 92^{2} = 31 \cdot 8464 = 262384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{4 - 1} = 31 \cdot 92^{3} = 31 \cdot 778688 = 24139328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{5 - 1} = 31 \cdot 92^{4} = 31 \cdot 71639296 = 2220818176$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{6 - 1} = 31 \cdot 92^{5} = 31 \cdot 6590815232 = 204315272192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{7 - 1} = 31 \cdot 92^{6} = 31 \cdot 606355001344 = 18797005041664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{8 - 1} = 31 \cdot 92^{7} = 31 \cdot 55784660123648 = 1729324463833088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{9 - 1} = 31 \cdot 92^{8} = 31 \cdot 5132188731375616 = 1, 590978506726441 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 92^{10 - 1} = 31 \cdot 92^{9} = 31 \cdot 4, 721613632865567 E + 17 = 1, 4637002261883257 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas