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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 41935483870967744

r=0,41935483870967744

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{n - 1}

a_n=31*0,41935483870967744^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 13, 5, 451612903225807, 2, 2861602497398548, 0, 9587123627941326, 0, 4020406682685072, 0, 16859769959647078, 0, 07070226112110065, 0, 02964933530884866, 0, 012433592226291375

31,13,5,451612903225807,2,2861602497398548,0,9587123627941326,0,4020406682685072,0,16859769959647078,0,07070226112110065,0,02964933530884866,0,012433592226291375

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{31} = 0, 41935483870967744$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 41935483870967744$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 41935483870967744$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 41935483870967744^{2}) / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 1758584807492196) / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * (0, 8241415192507804 / (1 - 0, 41935483870967744))$

$s_{2} = 31 * (0, 8241415192507804 / 0, 5806451612903225)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 4193548387096775$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 41935483870967744$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{2} = 31 \cdot 0, 1758584807492196 = 5, 451612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{3} = 31 \cdot 0, 07374710483031789 = 2, 2861602497398548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{4} = 31 \cdot 0, 030926205251423634 = 0, 9587123627941326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{5} = 31 \cdot 0, 012969053815113136 = 0, 4020406682685072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{6} = 31 \cdot 0, 0054386354708538965 = 0, 16859769959647078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{7} = 31 \cdot 0, 002280718100680666 = 0, 07070226112110065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{8} = 31 \cdot 0, 0009564301712531826 = 0, 02964933530884866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 41935483870967744^{9} = 31 \cdot 0, 0004010836202029476 = 0, 012433592226291375$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas