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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3870967741935484

r=0,3870967741935484

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}

a_n=31*0,3870967741935484^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 12, 4, 64516129032258, 1, 7981269510926117, 0, 6960491423584303, 0, 2694383776871343, 0, 10429872684663263, 0, 04037370071482554, 0, 015628529308964724, 0, 00604975328088957

31,12,4,64516129032258,1,7981269510926117,0,6960491423584303,0,2694383776871343,0,10429872684663263,0,04037370071482554,0,015628529308964724,0,00604975328088957

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{31} = 0, 3870967741935484$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3870967741935484$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 3870967741935484$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3870967741935484^{2}) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 14984391259105098) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / 0, 6129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3870967741935483$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 3870967741935484$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2} = 31 \cdot 0, 14984391259105098 = 4, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3} = 31 \cdot 0, 05800409519653586 = 1, 7981269510926117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4} = 31 \cdot 0, 022453198140594526 = 0, 6960491423584303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5} = 31 \cdot 0, 008691560570552719 = 0, 2694383776871343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6} = 31 \cdot 0, 003364475059568795 = 0, 10429872684663263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7} = 31 \cdot 0, 001302377442413727 = 0, 04037370071482554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8} = 31 \cdot 0, 0005041461067407975 = 0, 015628529308964724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9} = 31 \cdot 0, 00019515333164159902 = 0, 00604975328088957$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas