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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 6451612903225806

r=-0,6451612903225806

A soma desta sequência é:

s = 11

s=11

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=31*-0,6451612903225806^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, - 20, 12, 903225806451612, - 8, 324661810613943, 5, 370749555234802, - 3, 464999713054711, 2, 235483685841749, - 1, 4422475392527412, 0, 9304822833888653, - 0, 6003111505734614

31,-20,12,903225806451612,-8,324661810613943,5,370749555234802,-3,464999713054711,2,235483685841749,-1,4422475392527412,0,9304822833888653,-0,6003111505734614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{31} = - 0, 6451612903225806$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 6451612903225806$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = - 0, 6451612903225806$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / (1 - - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0, 5837669094693028 / 1, 6451612903225805)$

$s_{2} = 31 \cdot 0, 3548387096774194$

$s_{2} = 11$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = - 0, 6451612903225806$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{2} = 31 \cdot 0, 4162330905306972 = 12, 903225806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{3} = 31 \cdot - 0, 2685374777617401 = - 8, 324661810613943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{4} = 31 \cdot 0, 17324998565273556 = 5, 370749555234802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{5} = 31 \cdot - 0, 11177418429208745 = - 3, 464999713054711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{6} = 31 \cdot 0, 07211237696263706 = 2, 235483685841749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{7} = 31 \cdot - 0, 04652411416944326 = - 1, 4422475392527412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{8} = 31 \cdot 0, 030015557528673072 = 0, 9304822833888653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 31 \cdot - 0, 6451612903225806^{9} = 31 \cdot - 0, 01936487582495037 = - 0, 6003111505734614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas