Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5889967637540453

r=0,5889967637540453

A soma desta sequência é:

s = 491

s=491

A forma geral desta série é:

a_{n} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{n - 1}

a_n=309*0,5889967637540453^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

309, 182, 107, 19741100323624, 63, 13892816371843, 37, 1886243553293, 21, 90397939375383, 12, 901372976256303, 7, 598866930998857, 4, 475708030555961, 2, 636177545505453

309,182,107,19741100323624,63,13892816371843,37,1886243553293,21,90397939375383,12,901372976256303,7,598866930998857,4,475708030555961,2,636177545505453

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{309} = 0, 5889967637540453$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5889967637540453$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 309$ , a razão comum: $r = 0, 5889967637540453$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 309 * ((1 - 0, 5889967637540453^{2}) / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * ((1 - 0, 34691718771273866) / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0, 6530828122872614 / (1 - 0, 5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0, 6530828122872614 / 0, 4110032362459547)$

$s_{2} = 309 \cdot 1, 5889967637540454$

$s_{2} = 491, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 309$ e a razão comum: $r = 0, 5889967637540453$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 309$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{2 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{3 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{2} = 309 \cdot 0, 34691718771273866 = 107, 19741100323624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{4 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{3} = 309 \cdot 0, 2043331008534577 = 63, 13892816371843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{5 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{4} = 309 \cdot 0, 12035153513051555 = 37, 1886243553293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{6 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{5} = 309 \cdot 0, 07088666470470495 = 21, 90397939375383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{7 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{6} = 309 \cdot 0, 041752016104389326 = 12, 901372976256303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{8 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{7} = 309 \cdot 0, 024591802365692094 = 7, 598866930998857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{9 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{8} = 309 \cdot 0, 014484492008271718 = 4, 475708030555961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{10 - 1} = 309 \cdot 0, 5889967637540453^{9} = 309 \cdot 0, 008531318917493374 = 2, 636177545505453$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas