Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 25

r=5,25

A soma desta sequência é:

s = 1925

s=1925

A forma geral desta série é:

a_{n} = 308 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=308*5,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

308, 1617, 8489, 25, 44568, 5625, 233984, 953125, 1228421, 00390625, 6449210, 2705078125, 33858353, 920166016, 177756358, 08087158, 933220879, 9245758

308,1617,8489,25,44568,5625,233984,953125,1228421,00390625,6449210,2705078125,33858353,920166016,177756358,08087158,933220879,9245758

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1617}{308} = 5, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 308$ , a razão comum: $r = 5, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 308 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 308 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 308 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 308 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 308 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 1925$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 308$ e a razão comum: $r = 5, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 308 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 308$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{1} = 308 \cdot 5, 25 = 1617$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{2} = 308 \cdot 27, 5625 = 8489, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{3} = 308 \cdot 144, 703125 = 44568, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{4} = 308 \cdot 759, 69140625 = 233984, 953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{5} = 308 \cdot 3988, 3798828125 = 1228421, 00390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{6} = 308 \cdot 20938, 994384765625 = 6449210, 2705078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{7} = 308 \cdot 109929, 72052001953 = 33858353, 920166016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{8} = 308 \cdot 577131, 0327301025 = 177756358, 08087158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 308 \cdot 5, 25^{9} = 308 \cdot 3029937, 9218330383 = 933220879, 9245758$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas