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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1470588235294117

r=2,1470588235294117

A soma desta sequência é:

s = 962

s=962

A forma geral desta série é:

a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}

a_n=306*2,1470588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

306, 657, 1410, 6176470588234, 3028, 6790657439446, 6502, 75211174435, 13961, 791298745224, 29976, 787200247098, 64361, 92545935406, 138188, 83995684842, 296699, 5681426451

306,657,1410,6176470588234,3028,6790657439446,6502,75211174435,13961,791298745224,29976,787200247098,64361,92545935406,138188,83995684842,296699,5681426451

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{306} = 2, 1470588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1470588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 306$ , a razão comum: $r = 2, 1470588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 306 * ((1 - 2, 1470588235294117^{2}) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * ((1 - 4, 609861591695501) / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / (1 - 2, 1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3, 609861591695501 / - 1, 1470588235294117)$

$s_{2} = 306 \cdot 3, 1470588235294112$

$s_{2} = 962, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 306$ e a razão comum: $r = 2, 1470588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 306$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{2} = 306 \cdot 4, 609861591695501 = 1410, 6176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{3} = 306 \cdot 9, 897644005699165 = 3028, 6790657439446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{4} = 306 \cdot 21, 25082389458938 = 6502, 75211174435$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{5} = 306 \cdot 45, 62676895014779 = 13961, 791298745224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{6} = 306 \cdot 97, 9633568635526 = 29976, 787200247098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{7} = 306 \cdot 210, 33308973645117 = 64361, 92545935406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{8} = 306 \cdot 451, 597516198851 = 138188, 83995684842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{10 - 1} = 306 \cdot 2, 1470588235294117^{9} = 306 \cdot 969, 6064318387095 = 296699, 5681426451$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas