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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 034482758620689655

r=0,034482758620689655

A soma desta sequência é:

s = 3149

s=3149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}

a_n=3045*0,034482758620689655^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3045, 105, 3, 6206896551724133, 0, 1248513674197384, 0, 004305219566197876, 0, 00014845584711027158, 5, 119167141733503 E - 06, 1, 7652300488736216 E - 07, 6, 087000168529729 E - 09, 2, 0989655753550793 E - 10

3045,105,3,6206896551724133,0,1248513674197384,0,004305219566197876,0,00014845584711027158,5,119167141733503E-06,1,7652300488736216E-07,6,087000168529729E-09,2,0989655753550793E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3045} = 0, 034482758620689655$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 034482758620689655$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.045$ , a razão comum: $r = 0, 034482758620689655$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3045 * ((1 - 0, 034482758620689655^{2}) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * ((1 - 0, 0011890606420927466) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0, 9988109393579072 / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0, 9988109393579072 / 0, 9655172413793104)$

$s_{2} = 3045 \cdot 1, 0344827586206895$

$s_{2} = 3149, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.045$ e a razão comum: $r = 0, 034482758620689655$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{2 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{3 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{2} = 3045 \cdot 0, 0011890606420927466 = 3, 6206896551724133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{4 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{3} = 3045 \cdot 4, 1002091106646436 E - 05 = 0, 1248513674197384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{5 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{4} = 3045 \cdot 1, 413865210574015 E - 06 = 0, 004305219566197876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{6 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{5} = 3045 \cdot 4, 875397277841431 E - 08 = 0, 00014845584711027158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{7 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{6} = 3045 \cdot 1, 6811714751177348 E - 09 = 5, 119167141733503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{8 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{7} = 3045 \cdot 5, 797143017647361 E - 11 = 1, 7652300488736216 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{9 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{8} = 3045 \cdot 1, 999014833671504 E - 12 = 6, 087000168529729 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{10 - 1} = 3045 \cdot 0, 034482758620689655^{9} = 3045 \cdot 6, 893154598867255 E - 14 = 2, 0989655753550793 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas