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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01990049751243781

r=0,01990049751243781

A soma desta sequência é:

s = 3075

s=3075

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{n - 1}

a_n=3015*0,01990049751243781^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3015, 60, 1, 1940298507462688, 0, 023761788074552606, 0, 0004728714044687086, 9, 41037620833251 E - 06, 1, 8727116832502505 E - 07, 3, 726789419403484 E - 09, 7, 416496357021859 E - 11, 1, 4759196730391757 E - 12

3015,60,1,1940298507462688,0,023761788074552606,0,0004728714044687086,9,41037620833251E-06,1,8727116832502505E-07,3,726789419403484E-09,7,416496357021859E-11,1,4759196730391757E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{3015} = 0, 01990049751243781$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01990049751243781$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.015$ , a razão comum: $r = 0, 01990049751243781$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0, 01990049751243781^{2}) / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0, 0003960298012425435) / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0, 9996039701987575 / (1 - 0, 01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0, 9996039701987575 / 0, 9800995024875622)$

$s_{2} = 3015 \cdot 1, 019900497512438$

$s_{2} = 3075, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.015$ e a razão comum: $r = 0, 01990049751243781$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{2 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{3 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{2} = 3015 \cdot 0, 0003960298012425435 = 1, 1940298507462688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{4 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{3} = 3015 \cdot 7, 881190074478476 E - 06 = 0, 023761788074552606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{5 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{4} = 3015 \cdot 1, 568396034722085 E - 07 = 0, 0004728714044687086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{6 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{5} = 3015 \cdot 3, 1211861387504178 E - 09 = 9, 41037620833251 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{7 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{6} = 3015 \cdot 6, 211315699005806 E - 11 = 1, 8727116832502505 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{8 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{7} = 3015 \cdot 1, 2360827261703098 E - 12 = 3, 726789419403484 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{9 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{8} = 3015 \cdot 2, 4598661217319598 E - 14 = 7, 416496357021859 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{10 - 1} = 3015 \cdot 0, 01990049751243781^{9} = 3015 \cdot 4, 89525596364569 E - 16 = 1, 4759196730391757 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas