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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 035

r=0,035

A soma desta sequência é:

s = 3104

s=3104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3000 \cdot {0.035}^{n - 1}

a_n=3000*0.035^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3000, 105, 00000000000001, 3, 6750000000000007, 0, 12862500000000004, 0, 0045018750000000015, 0, 00015756562500000008, 5, 514796875000003 E - 06, 1, 9301789062500013 E - 07, 6, 755626171875005 E - 09, 2, 364469160156252 E - 10

3000,105,00000000000001,3,6750000000000007,0,12862500000000004,0,0045018750000000015,0,00015756562500000008,5,514796875000003E-06,1,9301789062500013E-07,6,755626171875005E-09,2,364469160156252E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3000} = 0.035$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.035$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.000$ , a razão comum: $r = 0, 035$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3000 * ((1 - {0.035}^{2}) / (1 - 0.035))$

$s_{2} = 3000 * ((1 - 0, 0012250000000000002) / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / (1 - 0, 035))$

$s_{2} = 3000 * (0, 998775 / 0, 965)$

$s_{2} = 3000 \cdot 1.035$

$s_{2} = 3104, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.000$ e a razão comum: $r = 0, 035$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3000 \cdot {0.035}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{1} = 3000 \cdot 0, 035 = 105, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{2} = 3000 \cdot 0, 0012250000000000002 = 3, 6750000000000007$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{3} = 3000 \cdot 4, 287500000000001 E - 05 = 0, 12862500000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{4} = 3000 \cdot 1, 5006250000000006 E - 06 = 0, 0045018750000000015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{5} = 3000 \cdot 5, 252187500000002 E - 08 = 0, 00015756562500000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{6} = 3000 \cdot 1, 838265625000001 E - 09 = 5, 514796875000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{7} = 3000 \cdot 6, 433929687500004 E - 11 = 1, 9301789062500013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{8} = 3000 \cdot 2, 2518753906250016 E - 12 = 6, 755626171875005 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{10 - 1} = 3000 \cdot 0, 035^{9} = 3000 \cdot 7, 881563867187507 E - 14 = 2, 364469160156252 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas