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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

A soma desta sequência é:

s = 475

s=475

A forma geral desta série é:

a_{n} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=300*0,5833333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

300, 175, 102, 08333333333336, 59, 54861111111112, 34, 736689814814824, 20, 26306905864198, 11, 820123617541157, 6, 895072110232342, 4, 0221253976355325, 2, 3462398152873942

300,175,102,08333333333336,59,54861111111112,34,736689814814824,20,26306905864198,11,820123617541157,6,895072110232342,4,0221253976355325,2,3462398152873942

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{300} = 0, 5833333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 300$ , a razão comum: $r = 0, 5833333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 300 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 475$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 300$ e a razão comum: $r = 0, 5833333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 300 \cdot 0, 34027777777777785 = 102, 08333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 300 \cdot 0, 1984953703703704 = 59, 54861111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 300 \cdot 0, 11578896604938274 = 34, 736689814814824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 300 \cdot 0, 06754356352880661 = 20, 26306905864198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 300 \cdot 0, 03940041205847052 = 11, 820123617541157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 300 \cdot 0, 022983573700774473 = 6, 895072110232342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 300 \cdot 0, 01340708465878511 = 4, 0221253976355325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 300 \cdot 0, 007820799384291314 = 2, 3462398152873942$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas