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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 48

r=0,48

A soma desta sequência é:

s = 444

s=444

A forma geral desta série é:

a_{n} = 300 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=300*0,48^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

300, 144, 69, 12, 33, 17759999999999, 15, 925247999999998, 7, 644119039999999, 3, 6691771391999994, 1, 7612050268159996, 0, 8453784128716797, 0, 4057816381784063

300,144,69,12,33,17759999999999,15,925247999999998,7,644119039999999,3,6691771391999994,1,7612050268159996,0,8453784128716797,0,4057816381784063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{300} = 0, 48$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 48$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 300$ , a razão comum: $r = 0, 48$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 300 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 444$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 300$ e a razão comum: $r = 0, 48$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{1} = 300 \cdot 0, 48 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{2} = 300 \cdot 0, 2304 = 69, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{3} = 300 \cdot 0, 11059199999999998 = 33, 17759999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{4} = 300 \cdot 0, 05308415999999999 = 15, 925247999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{5} = 300 \cdot 0, 025480396799999996 = 7, 644119039999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{6} = 300 \cdot 0, 012230590463999998 = 3, 6691771391999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{7} = 300 \cdot 0, 0058706834227199986 = 1, 7612050268159996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{8} = 300 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 8453784128716797$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 48^{9} = 300 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 4057816381784063$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas