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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 425

s=425

A forma geral desta série é:

a_{n} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=300*0,4166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

300, 125, 52, 08333333333334, 21, 701388888888893, 9, 042245370370372, 3, 767602237654322, 1, 5698342656893007, 0, 6540976107038753, 0, 2725406711266148, 0, 11355861296942282

300,125,52,08333333333334,21,701388888888893,9,042245370370372,3,767602237654322,1,5698342656893007,0,6540976107038753,0,2725406711266148,0,11355861296942282

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{300} = 0, 4166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 300$ , a razão comum: $r = 0, 4166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 425$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 300$ e a razão comum: $r = 0, 4166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 300 \cdot 0, 17361111111111113 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 300 \cdot 0, 07233796296296298 = 21, 701388888888893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 300 \cdot 0, 030140817901234573 = 9, 042245370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 300 \cdot 0, 012558674125514407 = 3, 767602237654322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 300 \cdot 0, 005232780885631003 = 1, 5698342656893007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 300 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 6540976107038753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 300 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 2725406711266148$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 300 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 11355861296942282$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas