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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 1

r=3,1

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=30*3,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 93, 288, 3, 893, 7300000000001, 2770, 563, 8588, 7453, 26625, 110430000004, 82537, 84233300002, 255867, 31123230004, 793188, 6648201302

30,93,288,3,893,7300000000001,2770,563,8588,7453,26625,110430000004,82537,84233300002,255867,31123230004,793188,6648201302

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{30} = 3, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 3, 1$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 30 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 3, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{1} = 30 \cdot 3, 1 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{2} = 30 \cdot 9, 610000000000001 = 288, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{3} = 30 \cdot 29, 791000000000004 = 893, 7300000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{4} = 30 \cdot 92, 35210000000001 = 2770, 563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{5} = 30 \cdot 286, 29151 = 8588, 7453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{6} = 30 \cdot 887, 5036810000001 = 26625, 110430000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{7} = 30 \cdot 2751, 2614111000007 = 82537, 84233300002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{8} = 30 \cdot 8528, 910374410001 = 255867, 31123230004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 1^{9} = 30 \cdot 26439, 622160671006 = 793188, 6648201302$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas