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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4

r=2,4

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=30*2,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 72, 172, 79999999999998, 414, 7199999999999, 995, 328, 2388, 7871999999993, 5733, 089279999998, 13759, 414271999996, 33022, 59425279999, 79254, 22620671998

30,72,172,79999999999998,414,7199999999999,995,328,2388,7871999999993,5733,089279999998,13759,414271999996,33022,59425279999,79254,22620671998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{30} = 2, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 2, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 30 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 30 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 2, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{1} = 30 \cdot 2, 4 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{2} = 30 \cdot 5, 76 = 172, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{3} = 30 \cdot 13, 823999999999998 = 414, 7199999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{4} = 30 \cdot 33, 1776 = 995, 328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{5} = 30 \cdot 79, 62623999999998 = 2388, 7871999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{6} = 30 \cdot 191, 10297599999996 = 5733, 089279999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{7} = 30 \cdot 458, 6471423999999 = 13759, 414271999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{8} = 30 \cdot 1100, 7531417599996 = 33022, 59425279999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 30 \cdot 2, 4^{9} = 30 \cdot 2641, 8075402239992 = 79254, 22620671998$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas