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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6

r=1,6

A soma desta sequência é:

s = 78

s=78

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=30*1,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 48, 76, 80000000000001, 122, 88000000000002, 196, 60800000000003, 314, 5728000000001, 503, 3164800000002, 805, 3063680000002, 1288, 4901888000006, 2061, 584302080001

30,48,76,80000000000001,122,88000000000002,196,60800000000003,314,5728000000001,503,3164800000002,805,3063680000002,1288,4901888000006,2061,584302080001

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{30} = 1, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 1, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 30 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 30 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 78, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 1, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{1} = 30 \cdot 1, 6 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{2} = 30 \cdot 2, 5600000000000005 = 76, 80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{3} = 30 \cdot 4, 096000000000001 = 122, 88000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{4} = 30 \cdot 6, 553600000000001 = 196, 60800000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{5} = 30 \cdot 10, 485760000000003 = 314, 5728000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{6} = 30 \cdot 16, 777216000000006 = 503, 3164800000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{7} = 30 \cdot 26, 84354560000001 = 805, 3063680000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{8} = 30 \cdot 42, 94967296000002 = 1288, 4901888000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 6^{9} = 30 \cdot 68, 71947673600003 = 2061, 584302080001$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas