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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 40, 53, 33333333333333, 71, 1111111111111, 94, 8148148148148, 126, 41975308641972, 168, 55967078189295, 224, 74622770919058, 299, 6616369455874, 399, 54884926078324

30,40,53,33333333333333,71,1111111111111,94,8148148148148,126,41975308641972,168,55967078189295,224,74622770919058,299,6616369455874,399,54884926078324

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{30} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 30 \cdot 1, 7777777777777777 = 53, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 30 \cdot 2, 37037037037037 = 71, 1111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 30 \cdot 3, 160493827160493 = 94, 8148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 30 \cdot 4, 213991769547324 = 126, 41975308641972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 30 \cdot 5, 618655692729765 = 168, 55967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 30 \cdot 7, 491540923639686 = 224, 74622770919058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 30 \cdot 9, 98872123151958 = 299, 6616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 30 \cdot 13, 318294975359441 = 399, 54884926078324$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas