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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 166666666666666

r=12,166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 395

s=395

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{n - 1}

a_n=30*12,166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 365, 4440, 833333333333, 54030, 13888888888, 657366, 6898148147, 7997961, 392746911, 97308530, 27842075, 1183920451, 7207856, 14404365495, 936226, 175253113533, 89075

30,365,4440,833333333333,54030,13888888888,657366,6898148147,7997961,392746911,97308530,27842075,1183920451,7207856,14404365495,936226,175253113533,89075

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{30} = 12, 166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 12, 166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 12, 166666666666666^{2}) / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 148, 02777777777777) / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147, 02777777777777 / (1 - 12, 166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147, 02777777777777 / - 11, 166666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 13, 166666666666666$

$s_{2} = 395$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 12, 166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{2 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{1} = 30 \cdot 12, 166666666666666 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{3 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{2} = 30 \cdot 148, 02777777777777 = 4440, 833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{4 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{3} = 30 \cdot 1801, 0046296296293 = 54030, 13888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{5 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{4} = 30 \cdot 21912, 222993827156 = 657366, 6898148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{6 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{5} = 30 \cdot 266598, 7130915637 = 7997961, 392746911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{7 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{6} = 30 \cdot 3243617, 6759473584 = 97308530, 27842075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{8 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{7} = 30 \cdot 39464015, 057359524 = 1183920451, 7207856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{9 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{8} = 30 \cdot 480145516, 53120756 = 14404365495, 936226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{10 - 1} = 30 \cdot 12, 166666666666666^{9} = 30 \cdot 5841770451, 129691 = 175253113533, 89075$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas