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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=30*1,1666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 35, 40, 83333333333334, 47, 6388888888889, 55, 57870370370372, 64, 84182098765434, 75, 6487911522634, 88, 25692301097398, 102, 96641017946965, 120, 12747854271458

30,35,40,83333333333334,47,6388888888889,55,57870370370372,64,84182098765434,75,6487911522634,88,25692301097398,102,96641017946965,120,12747854271458

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{30} = 1, 1666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 65, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 30 \cdot 1, 3611111111111114 = 40, 83333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 30 \cdot 1, 5879629629629632 = 47, 6388888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 30 \cdot 1, 8526234567901239 = 55, 57870370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 30 \cdot 2, 1613940329218115 = 64, 84182098765434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 30 \cdot 2, 5216263717421135 = 75, 6487911522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 30 \cdot 2, 9418974336991326 = 88, 25692301097398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 30 \cdot 3, 432213672648988 = 102, 96641017946965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 30 \cdot 4, 004249284757153 = 120, 12747854271458$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas