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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1333333333333333

r=1,1333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 63

s=63

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=30*1,1333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 34, 38, 53333333333333, 43, 6711111111111, 49, 49392592592592, 56, 09311604938271, 63, 5721981893004, 72, 04849128120712, 81, 65495678536807, 92, 54228435675049

30,34,38,53333333333333,43,6711111111111,49,49392592592592,56,09311604938271,63,5721981893004,72,04849128120712,81,65495678536807,92,54228435675049

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{30} = 1, 1333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 1, 1333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 1333333333333333^{2}) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 2844444444444443) / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 2844444444444443 / (1 - 1, 1333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 2844444444444443 / - 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 1333333333333324$

$s_{2} = 63, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 1, 1333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{2} = 30 \cdot 1, 2844444444444443 = 38, 53333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{3} = 30 \cdot 1, 4557037037037035 = 43, 6711111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{4} = 30 \cdot 1, 6497975308641974 = 49, 49392592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{5} = 30 \cdot 1, 8697705349794236 = 56, 09311604938271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{6} = 30 \cdot 2, 11907327297668 = 63, 5721981893004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{7} = 30 \cdot 2, 4016163760402374 = 72, 04849128120712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{8} = 30 \cdot 2, 7218318928456022 = 81, 65495678536807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 1333333333333333^{9} = 30 \cdot 3, 0847428118916826 = 92, 54228435675049$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas