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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0333333333333334

r=1,0333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{n - 1}

a_n=30*1,0333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 31, 000000000000004, 32, 03333333333334, 33, 10111111111112, 34, 204481481481494, 35, 34463086419755, 36, 522785226337476, 37, 74021140054872, 38, 99821844723368, 40, 29815906214148

30,31,000000000000004,32,03333333333334,33,10111111111112,34,204481481481494,35,34463086419755,36,522785226337476,37,74021140054872,38,99821844723368,40,29815906214148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{30} = 1, 0333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 1, 0333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 0333333333333334^{2}) / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 1, 067777777777778) / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 06777777777777794 / (1 - 1, 0333333333333334))$

$s_{2} = 30 * (- 0, 06777777777777794 / - 0, 03333333333333344)$

$s_{2} = 30 \cdot 2, 033333333333332$

$s_{2} = 60, 99999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 1, 0333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{2 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334 = 31, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{3 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{2} = 30 \cdot 1, 067777777777778 = 32, 03333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{4 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{3} = 30 \cdot 1, 1033703703703708 = 33, 10111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{5 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{4} = 30 \cdot 1, 1401493827160498 = 34, 204481481481494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{6 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{5} = 30 \cdot 1, 1781543621399182 = 35, 34463086419755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{7 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{6} = 30 \cdot 1, 217426174211249 = 36, 522785226337476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{8 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{7} = 30 \cdot 1, 2580070466849576 = 37, 74021140054872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{9 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{8} = 30 \cdot 1, 2999406149077894 = 38, 99821844723368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{10 - 1} = 30 \cdot 1, 0333333333333334^{9} = 30 \cdot 1, 3432719687380492 = 40, 29815906214148$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas