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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7666666666666667

r=0,7666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}

a_n=30*0,7666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 23, 17, 633333333333336, 13, 518888888888892, 10, 364481481481484, 7, 9461024691358055, 6, 092011893004117, 4, 670542451303157, 3, 5807492126657543, 2, 745241063043745

30,23,17,633333333333336,13,518888888888892,10,364481481481484,7,9461024691358055,6,092011893004117,4,670542451303157,3,5807492126657543,2,745241063043745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{30} = 0, 7666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 0, 7666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 7666666666666667^{2}) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 5877777777777778) / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / (1 - 0, 7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0, 41222222222222216 / 0, 23333333333333328)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 7666666666666668$

$s_{2} = 53, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 0, 7666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{2} = 30 \cdot 0, 5877777777777778 = 17, 633333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{3} = 30 \cdot 0, 4506296296296297 = 13, 518888888888892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{4} = 30 \cdot 0, 3454827160493828 = 10, 364481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{5} = 30 \cdot 0, 26487008230452685 = 7, 9461024691358055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{6} = 30 \cdot 0, 20306706310013725 = 6, 092011893004117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{7} = 30 \cdot 0, 1556847483767719 = 4, 670542451303157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{8} = 30 \cdot 0, 11935830708885847 = 3, 5807492126657543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 7666666666666667^{9} = 30 \cdot 0, 0915080354347915 = 2, 745241063043745$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas