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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7

r=0,7

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=30*0,7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 21, 14, 699999999999998, 10, 289999999999997, 7, 2029999999999985, 5, 042099999999998, 3, 529469999999999, 2, 470628999999999, 1, 7294402999999992, 1, 2106082099999993

30,21,14,699999999999998,10,289999999999997,7,2029999999999985,5,042099999999998,3,529469999999999,2,470628999999999,1,7294402999999992,1,2106082099999993

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{30} = 0, 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 0, 7$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 7^{2}) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 48999999999999994) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * (0, 51 / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 30 * (0, 51 / 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 30 \cdot 1, 6999999999999997$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 0, 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{1} = 30 \cdot 0, 7 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{2} = 30 \cdot 0, 48999999999999994 = 14, 699999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{3} = 30 \cdot 0, 3429999999999999 = 10, 289999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{4} = 30 \cdot 0, 24009999999999995 = 7, 2029999999999985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{5} = 30 \cdot 0, 16806999999999994 = 5, 042099999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{6} = 30 \cdot 0, 11764899999999996 = 3, 529469999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{7} = 30 \cdot 0, 08235429999999996 = 2, 470628999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{8} = 30 \cdot 0, 05764800999999997 = 1, 7294402999999992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 30 \cdot 0, 7^{9} = 30 \cdot 0, 04035360699999998 = 1, 2106082099999993$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas