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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 833333333333333

r=4,833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 175

s=175

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}

a_n=30*4,833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, 145, 700, 8333333333333, 3387, 3611111111104, 16372, 245370370367, 79132, 51929012343, 382473, 84323559655, 1848623, 5756387166, 8935013, 948920464, 43185900, 75311557

30,145,700,8333333333333,3387,3611111111104,16372,245370370367,79132,51929012343,382473,84323559655,1848623,5756387166,8935013,948920464,43185900,75311557

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{145}{30} = 4, 833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = 4, 833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 833333333333333^{2}) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 23, 361111111111107) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / - 3, 833333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 5, 833333333333333$

$s_{2} = 175$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = 4, 833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{1} = 30 \cdot 4, 833333333333333 = 145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2} = 30 \cdot 23, 361111111111107 = 700, 8333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3} = 30 \cdot 112, 91203703703701 = 3387, 3611111111104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4} = 30 \cdot 545, 7415123456789 = 16372, 245370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5} = 30 \cdot 2637, 7506430041144 = 79132, 51929012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6} = 30 \cdot 12749, 12810785322 = 382473, 84323559655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7} = 30 \cdot 61620, 785854623886 = 1848623, 5756387166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8} = 30 \cdot 297833, 7982973488 = 8935013, 948920464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9} = 30 \cdot 1439530, 0251038524 = 43185900, 75311557$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas