Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 26666666666666666

r=-0,26666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 22

s=22

A forma geral desta série é:

a_{n} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=30*-0,26666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

30, - 8, 2, 1333333333333333, - 0, 5688888888888889, 0, 1517037037037037, - 0, 040454320987654314, 0, 010787818930041151, - 0, 0028767517146776403, 0, 000767133790580704, - 0, 0002045690108215211

30,-8,2,1333333333333333,-0,5688888888888889,0,1517037037037037,-0,040454320987654314,0,010787818930041151,-0,0028767517146776403,0,000767133790580704,-0,0002045690108215211

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{30} = - 0, 26666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 26666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 30$ , a razão comum: $r = - 0, 26666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 30 * ((1 - - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0, 9288888888888889 / (1 - - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 30 * (0, 9288888888888889 / 1, 2666666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 0, 7333333333333334$

$s_{2} = 22$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 30$ e a razão comum: $r = - 0, 26666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{2} = 30 \cdot 0, 07111111111111111 = 2, 1333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{3} = 30 \cdot - 0, 018962962962962963 = - 0, 5688888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{4} = 30 \cdot 0, 00505679012345679 = 0, 1517037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{5} = 30 \cdot - 0, 0013484773662551439 = - 0, 040454320987654314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{6} = 30 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 010787818930041151$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{7} = 30 \cdot - 9, 589172382258802 E - 05 = - 0, 0028767517146776403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{8} = 30 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 000767133790580704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 30 \cdot - 0, 26666666666666666^{9} = 30 \cdot - 6, 8189670273840365 E - 06 = - 0, 0002045690108215211$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas