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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 33

r=33

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}

a_n=3*33^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 99, 3267, 107811, 3557763, 117406179, 3874403907, 127855328931, 4219225854723, 139234453205859

3,99,3267,107811,3557763,117406179,3874403907,127855328931,4219225854723,139234453205859

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{3} = 33$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 33$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 33$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 3 \cdot 34$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 33$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{2 - 1} = 3 \cdot 33^{1} = 3 \cdot 33 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{3 - 1} = 3 \cdot 33^{2} = 3 \cdot 1089 = 3267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{4 - 1} = 3 \cdot 33^{3} = 3 \cdot 35937 = 107811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{5 - 1} = 3 \cdot 33^{4} = 3 \cdot 1185921 = 3557763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{6 - 1} = 3 \cdot 33^{5} = 3 \cdot 39135393 = 117406179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{7 - 1} = 3 \cdot 33^{6} = 3 \cdot 1291467969 = 3874403907$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{8 - 1} = 3 \cdot 33^{7} = 3 \cdot 42618442977 = 127855328931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{9 - 1} = 3 \cdot 33^{8} = 3 \cdot 1406408618241 = 4219225854723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{10 - 1} = 3 \cdot 33^{9} = 3 \cdot 46411484401953 = 139234453205859$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas