Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 27

r=27

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}

a_n=3*27^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 81, 2187, 59049, 1594323, 43046721, 1162261467, 31381059609, 847288609443, 22876792454961

3,81,2187,59049,1594323,43046721,1162261467,31381059609,847288609443,22876792454961

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{3} = 27$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 27$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 27$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 3 \cdot 28$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 27$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{2 - 1} = 3 \cdot 27^{1} = 3 \cdot 27 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{3 - 1} = 3 \cdot 27^{2} = 3 \cdot 729 = 2187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{4 - 1} = 3 \cdot 27^{3} = 3 \cdot 19683 = 59049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{5 - 1} = 3 \cdot 27^{4} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{6 - 1} = 3 \cdot 27^{5} = 3 \cdot 14348907 = 43046721$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{7 - 1} = 3 \cdot 27^{6} = 3 \cdot 387420489 = 1162261467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{8 - 1} = 3 \cdot 27^{7} = 3 \cdot 10460353203 = 31381059609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{9 - 1} = 3 \cdot 27^{8} = 3 \cdot 282429536481 = 847288609443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{10 - 1} = 3 \cdot 27^{9} = 3 \cdot 7625597484987 = 22876792454961$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas