Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 333333333333334

r=12,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 40

s=40

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*12,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 37, 456, 33333333333337, 5628, 111111111112, 69413, 37037037038, 856098, 2345679015, 10558544, 89300412, 130222053, 68038413, 1606071995, 3914044, 19808221276, 493988

3,37,456,33333333333337,5628,111111111112,69413,37037037038,856098,2345679015,10558544,89300412,130222053,68038413,1606071995,3914044,19808221276,493988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{3} = 12, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 12, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 12, 333333333333334^{2}) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 152, 11111111111111) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 151, 11111111111111 / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 151, 11111111111111 / - 11, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 13, 333333333333332$

$s_{2} = 40$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 12, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 12, 333333333333334 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 152, 11111111111111 = 456, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 1876, 0370370370374 = 5628, 111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 23137, 790123456794 = 69413, 37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 285366, 0781893005 = 856098, 2345679015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 3519514, 9643347063 = 10558544, 89300412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 43407351, 22679471 = 130222053, 68038413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 535357331, 7971348 = 1606071995, 3914044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 12, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 6602740425, 497996 = 19808221276, 493988$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas